Hexadecimální číselný systém, nazývaný také základna-16 nebo někdy jen hex, je číselný systém, který používá 16 jedinečných symbolů k reprezentaci konkrétní hodnoty. Tyto symboly jsou 0-9 a AF. Číselný systém, který používáme v každodenním životě, se nazývá desetinnýnebo systém base-10 a používá 10 symbolů od 0 do 9 k reprezentaci hodnoty.
Kde a proč se používá hexadecimální?
Většina chybových kódů a dalších hodnot použitých uvnitř počítače je uvedena v hexadecimálním formátu. Například chybové kódy zvané STOP kódy, které se zobrazují na modré obrazovce smrti, jsou vždy v hexadecimálním formátu. Programátoři používají hexadecimální čísla, protože jejich hodnoty jsou kratší, než by byly, kdyby byly zobrazeny v desítkové soustavě, a hodně kratší než v binárním formátu, který používá pouze 0 a 1. Například hexadecimální hodnota F4240 je ekvivalentní k 1 000 000 v desítkové soustavě a 1111 0100 0010 0100 0000 v binárním formátu. Jiné šestnáctkové místo se používá jako HTML barevný kód vyjádřit konkrétní barvu. Například webový designér by k definování červené barvy použil hexadecimální hodnotu FF0000. Toto je rozděleno jako FF, 00,00, který definuje množství červené, zelené a modré barvy, které by měly být použity (RRGGBB); 255 červená, 0 zelená a 0 modrá v tomto příkladu. Skutečnost, že šestnáctkové hodnoty až do 255 lze vyjádřit dvěma číslicemi a barevné kódy HTML používají tři sady dvou číslic, znamená to, že existuje více než 16 milionů (255 x 255 x 255) možných barev, které lze vyjádřit v hexadecimálním formátu, úspora místa oproti jejich vyjádření v jiném formátu, jako je desítkové. Ano, binární je v některých ohledech mnohem jednodušší, ale pro nás je také mnohem snazší číst hexadecimální hodnoty než binární hodnoty.
Jak počítat hexadecimálně
Počítání v hexadecimálním formátu je snadné, pokud si pamatujete, že každou sadu čísel tvoří 16 znaků. V desítkovém formátu všichni víme, že počítáme takto: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13, … přidání 1 před začátkem sada 10 čísel znovu (tj. číslo 10). V hexadecimálním formátu však počítáme takto, včetně všech 16 čísel: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F, 10,11 , 12,13 … znovu, přidání 1 před začátkem znovu nastaveného čísla 16. Zde je několik příkladů některých složitých hexadecimálních „přechodů“, které vám mohou pomoci: … 17, 18, 19, 1A, 1B …
… 1E, 1F, 20, 21, 22 …
… FD, FE, FF, 100, 101, 102 …
Jak ručně převést hexadecimální hodnoty
Přidání hexadecimálních hodnot je velmi jednoduché a ve skutečnosti se provádí velmi podobným způsobem jako počítání čísel v desítkové soustavě. Běžný matematický problém jako 14 + 12 lze běžně zvládnout, aniž byste něco zapisovali. Většina z nás to může udělat ve svých hlavách – je to 26. Zde je jeden užitečný způsob, jak se na to podívat: 14 je rozděleno na 10 a 4 (10 + 4 = 14), zatímco 12 je zjednodušeno jako 10 a 2 (10 + 2 = 12). Když se sečtou, 10, 4, 10 a 2, rovná se 26. Když jsou zavedeny tři číslice, například 123, víme, že se musíme podívat na všechna tři místa, abychom pochopili, co to ve skutečnosti znamená. 3 stojí samostatně, protože je to poslední číslo. Vezměte první dva a 3 je stále 3. 2 se vynásobí 10, protože je to druhá číslice v čísle, stejně jako v prvním příkladu. Opět odeberte 1 z této 123 a zbylo vám 23, což je 20 + 3. Třetí číslo zprava (1) je bráno 10krát, dvakrát (100krát). To znamená, že 123 se změní na 100 + 20 + 3 nebo 123. Zde jsou další dva způsoby, jak se na to podívat: … (N X 102) + (N X 101) + (N X 100) nebo … … (N X 10 X 10) + (N X 10) + N
Zapojte každou číslici na správné místo ve vzorci shora a proměňte 123 na: 100 (1 X 10 X 10) + 20 (2 X 10) + 3, nebo 100 + 20 + 3, což je 123. Totéž platí, pokud je počet v tisících, například 1 234. 1 je ve skutečnosti 1 X 10 X 10 X 10, což z něj dělá na tisícinu, 2 na setiny atd. Hexadecimální se provádí přesně stejným způsobem, ale používá 16 namísto 10, protože je to systém base-16 namísto base-10: … (N X 163) + (N X 162) + (N X 161) + (N X 160) Řekněme například, že máme problém 2F7 + C2C a chceme znát desetinnou hodnotu odpovědi. Nejprve musíte převést hexadecimální číslice na desítková a potom jednoduše sečíst čísla dohromady, jako byste to udělali u dvou výše uvedených příkladů. Jak jsme již vysvětlili, nula až devět v desítkové i hex jsou přesně stejné, zatímco čísla 10 až 15 jsou reprezentována jako písmena A až F. První číslo zcela vpravo od hexadecimální hodnoty 2F7 stojí samo o sobě, jako v desítkové soustavě, vyjde na 7. Další číslo nalevo musí být vynásobeno 16, podobně jako druhé číslo z 123 (2) výše musí být vynásobeno 10 (2 X 10) na udělejte číslo 20. Nakonec třetí číslo zprava musí být vynásobeno 16, dvakrát (což je 256), stejně jako desetinné číslo musí být vynásobeno 10, dvakrát (nebo 100), když má tři číslice. Proto rozbití 2F7 v našem problému je 512 (2 X 16 X 16) + 240 (F [15] X 16) + 7, který přijde na 759. Jak vidíte, F je 15 kvůli své poloze v hexadecimální sekvenci (viz Jak počítat hexadecimálně výše) – je to úplně poslední číslo z možných 16.
C2C se převede na desítkové takto: 3,072 (C [12] X 16 X 16) + 32 (2 X 16) + C [12] = 3 116 Opět platí, že C se rovná 12, protože je to 12. hodnota, když počítáte od nuly. To znamená, že 2F7 + C2C je opravdu 759 + 3116, což se rovná 3875. I když je hezké vědět, jak to udělat ručně, je samozřejmě mnohem snazší pracovat s hexadecimálními hodnotami pomocí kalkulačky nebo převaděče.
Hex převaděče a kalkulačky
Hexadecimální převodník je užitečný, pokud chcete přeložit hexadecimální na desítkové nebo desítkové na hex, ale nechcete to dělat ručně. Například zadání hexadecimální hodnoty 7FF do převaděče vám okamžitě řekne, že ekvivalentní desetinná hodnota je 2,047. Existuje spousta online převaděčů hex, které se opravdu snadno používají, BinaryHex Converter, SubnetOnline.com, RapidTables a JP Tools jsou jen některé z nich. Některé z těchto webů vám umožňují převádět nejen hexadecimální na desítková (a naopak), ale také převádět hex na az binárních, osmičkových, ASCII a dalších. Hexadecimální kalkulačky mohou být stejně užitečné jako kalkulátor desítkové soustavy, ale pro použití s hexadecimálními hodnotami. 7FF plus 7FF je například FFE. Hex kalkulačka Math Warehouse podporuje kombinování číselných systémů. Jedním příkladem by bylo přidání šestnáctkové a binární hodnoty dohromady a následné zobrazení výsledku v desítkovém formátu. Podporuje také osmičkový. EasyCalculation.com je ještě jednodušší kalkulačka. Odečte, rozdělí, přidá a znásobí jakékoli dvě hexadecimální hodnoty, které mu dáte, a okamžitě zobrazí všechny odpovědi na stejné stránce. Zobrazuje také desetinné ekvivalenty vedle hexadecimálních odpovědí.
Více informací na Hexadecimal
Slovo hexadecimální je kombinací hexa (význam 6) a desetinný (10). Binární je base-2, osmičkový je base-8 a desítkový je samozřejmě base-10. Hexadecimální hodnoty se někdy zapisují s předponou 0x (0x2F7) nebo s dolním indexem (2F716), ale nezmění to hodnotu. V obou těchto příkladech můžete ponechat nebo zrušit předponu nebo dolní index a desetinná hodnota zůstane 759.