Binární a hexadecimální čísla jsou dvě alternativy k tradičním desetinným číslům, která používáme v každodenním životě. Kritické prvky počítačových sítí, jako jsou adresy, masky a klíče, zahrnují binární nebo hexadecimální čísla. Pochopení toho, jak tato binární a hexadecimální čísla fungují, je nezbytné při vytváření, odstraňování problémů a programování jakékoli sítě.
Bity a bajty
Tato řada článků předpokládá základní pochopení počítačových bitů a bajtů. Binární a hexadecimální čísla jsou přirozeným matematickým způsobem práce s daty uloženými v bitech a bajtech.
Binární čísla a základna dvě
Binární čísla se skládají z kombinací dvou číslic „0“ a „1“. Zde je několik příkladů binárních čísel:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Inženýři a matematici nazývají systém binárního číslování a základna dva systém, protože binární čísla obsahují pouze dvě číslice „0“ a „1“. Pro srovnání je náš systém normálních desetinných čísel a základna deset systém, který používá deset číslic „0“ až „9“. Šestnáctková čísla jsou a základna šestnáct Systém.
Převod z binárního na desetinná čísla
Všechna binární čísla mají ekvivalentní desetinná vyjádření a naopak. Chcete-li převést binární a desetinná čísla ručně, musíte použít matematický koncept poziční hodnoty. Koncept poziční hodnoty je jednoduchý: U binárních i desetinných čísel závisí skutečná hodnota každé číslice na její poloze („jak daleko doleva“) v čísle. Například v desítkovém čísle 124, číslice „4“ představuje hodnotu „čtyři“, ale číslice „2“ představuje hodnotu „dvacet“, nikoli „dvě“. „2“ v tomto případě představuje větší hodnotu než „4“, protože je v čísle umístěno dále vlevo. Podobně v binárním čísle 1111011, „1“ zcela vpravo představuje hodnotu „jeden“, ale „1“ zcela vlevo představuje mnohem vyšší hodnotu (v tomto případě „šedesát čtyři“). V matematice základ číslovacího systému určuje, jak moc si ceníte číslic podle polohy. U desetinných čísel se základnou desítkou vynásobte každou číslici vlevo progresivním faktorem 10, abyste vypočítali její hodnotu. U binárních čísel dvě základny vynásobte každou číslici vlevo progresivním faktorem 2. Výpočty vždy fungují zprava doleva. Ve výše uvedeném příkladu desítkové číslo 123 funguje na:
3 + (10 * 2) + (10 * 10 * 1) = 123
a binární číslo 1111011 se převede na desítkové jako:
1 + (2 * 1) + (2 * 2 * 0) + (4 * 2 * 1) + (8 * 2 * 1) + (16 * 2 * 1) + (32 * 2 * 1) = 123
Binární číslo 1111011 se proto rovná desítkovému číslu 123.
Převod z desítkového na binární čísla
Převod čísel v opačném směru, z desítkového na binární, vyžaduje spíše postupné dělení než postupné násobení. Chcete-li ručně převést z desítkového čísla na binární číslo, začněte s desetinným číslem a začněte dělit základnou binárního čísla (základ „dva“). U každého kroku dělení má za následek zbytek 1, použijte ‚1‘ v této pozici binárního čísla. Když rozdělení vyústí místo zbytku 0, použijte na této pozici „0“. Zastavte se, když výsledkem dělení bude hodnota 0. Výsledná binární čísla jsou uspořádána zprava doleva. Například desítkové číslo 109 převede na binární takto:
- 109/2 = 54 zbývajících 1
- 54/2 = 27 zbytek 0
- 27/2 = 13 zbytek 1
- 13/2 = 6 zbytek 1
- 6/2 = 3 zbytek 0
- 3/2 = 1 zbytek 1
- 1/2 = 0 zbytek 1
Desetinné číslo 109 se rovná binárnímu číslu 1101101.